Có 1 câu hỏi cần nhờ thầy Vũ giúp đỡ

Có thể xem kgian Euclid là con kgian Hilbert, kgian Hilbert là con kgian Banach hay không...?
Có thể xem tập các kgian Euclid là tập con tập các kgian Hilbert, tập các gian Hilbert là tập con của tập các kgian Banach được hay không...?
Trường hợp thứ 2 tức là theo nghĩa tập hợp??? Trong trường hợp thứ 2 nếu không là tạp con thì giữa chúng có phần giao nào hay không. Thầy có thể giúp em việc đó trên 1 số kgian như: kgian metric,kgian Eulid,kgian Hilbert, kgian Banach... và 1 số kgian nào đó nữa được hông thầy.
Sách vở kiến thức em quăng đâu hết rồi. Cảm ơn thầy

Admin đã viết:

Có thể xem kgian Euclid là con kgian Hilbert, kgian Hilbert là con kgian Banach hay không...?
Có thể xem tập các kgian Euclid là tập con tập các kgian Hilbert, tập các gian Hilbert là tập con của tập các kgian Banach được hay không...?
Trường hợp thứ 2 tức là theo nghĩa tập hợp??? Trong trường hợp thứ 2 nếu không là tạp con thì giữa chúng có phần giao nào hay không. Thầy có thể giúp em việc đó trên 1 số kgian như: kgian metric,kgian Eulid,kgian Hilbert, kgian Banach... và 1 số kgian nào đó nữa được hông thầy.
Sách vở kiến thức em quăng đâu hết rồi. Cảm ơn thầy

Ôi trời, huynh đệ nói gì ghê dữ vậy? Sợ quá gặp ác mộng luôn nè!
Mong quý vị huynh đệ bà con từ nay đừng xưng hô xa lạ như thế nữa!
Tôi xin vào việc chính. Mỗi không gian Euclid là một không gian Hilbert, mỗi không gian Hilbert là một không gian Banach (dùng định nghĩa là thấy ngay). Tôi nghĩ mỗi không gian Euclid có thể nhúng vào một không gian Hilbert khác nó được và mỗi không gian Hilbert nhúng được vào một không gian Banach khác thực sự. Trường hợp đầu ta nhúng vào bao phức của nó (xem trong quyển S.Lang 3 hoặc Artin), rồi trang bị "chuẩn tích" của các chuẩn sinh bởi tích vô hướng, trường hợp kia ta nhúng vào không gian tổng trực tiếp của nó với chính nó. Lưu ý rằng không gian Euclid là trên R còn không gian Hilbert vẫn định nghĩa trên C được????? Do đó nếu xét một không gian vecto thực thì tính "Euclid" và "Hilbert" là như nhau...

Vu đã viết:

Admin đã viết:

Có thể xem kgian Euclid là con kgian Hilbert, kgian Hilbert là con kgian Banach hay không...?
Có thể xem tập các kgian Euclid là tập con tập các kgian Hilbert, tập các gian Hilbert là tập con của tập các kgian Banach được hay không...?
Trường hợp thứ 2 tức là theo nghĩa tập hợp??? Trong trường hợp thứ 2 nếu không là tạp con thì giữa chúng có phần giao nào hay không. Thầy có thể giúp em việc đó trên 1 số kgian như: kgian metric,kgian Eulid,kgian Hilbert, kgian Banach... và 1 số kgian nào đó nữa được hông thầy.
Sách vở kiến thức em quăng đâu hết rồi. Cảm ơn thầy

Ôi trời, huynh đệ nói gì ghê dữ vậy? Sợ quá gặp ác mộng luôn nè!
Mong quý vị huynh đệ bà con từ nay đừng xưng hô xa lạ như thế nữa!
Tôi xin vào việc chính. Mỗi không gian Euclid là một không gian Hilbert, mỗi không gian Hilbert là một không gian Banach (dùng định nghĩa là thấy ngay). Tôi nghĩ mỗi không gian Euclid có thể nhúng vào một không gian Hilbert khác nó được và mỗi không gian Hilbert nhúng được vào một không gian Banach khác thực sự. Trường hợp đầu ta nhúng vào bao phức của nó (xem trong quyển S.Lang 3 hoặc Artin), rồi trang bị "chuẩn tích" của các chuẩn sinh bởi tích vô hướng, trường hợp kia ta nhúng vào không gian tổng trực tiếp của nó với chính nó. Lưu ý rằng không gian Euclid là trên R còn không gian Hilbert vẫn định nghĩa trên C được????? Do đó nếu xét một không gian vecto thực thì tính "Euclid" và "Hilbert" là như nhau...

Cứ theo đó, các chiều bao hàm thức đang nói theo tôi là đúng. ta có thể mô hình hóa như thế này: không gian Euclid>không gian Hilbert> không gian Banach>không gian metric. ở đây, dấu ">" thay cho dấu tập con.